Por qué sigue siendo tan importante el mundo divino de Platón en el que viven las matemáticas

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Image caption Nos hemos estado preguntando si las matemáticas son inventadas o descubiertas… hoy le damos la palabra a Platón.

¿De dónde vienen exactamente las matemáticas? Es una pregunta con la que se han debatido algunas de las mentes matemáticas más eminentes.

Unos creen que las descubrimos, otros que las inventamos; algunos piensan que son parte descubiertas y parte inventadas, mientras que hay quienes confiesan que no saben.

El jurado está muy dividido.

Pero hay algo que todos los bandos han tenido que considerar antes de tomar partido: las ideas de Platón, una de las figuras más importantes de la Antigua Grecia.

Lo que el conocido filósofo dijo sigue siendo hasta el día de hoy la base de lo que piensan muchos científicos sobre el origen de las matemáticas.

Fundamentales pero separadas

En la Antigua Grecia, no había lugar a dudas pues todo parecía indicar que las matemáticas son algo que descubrimos.

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Image caption ¿Estarán en un mundo aparte?

Para Pitágoras y sus seguidores, eran una ventana al mundo de los dioses.

Pero hay más: si bien son una parte fundamental del mundo en el que vivimos, están, de alguna manera, extrañamente separadas de él.

Tratar de darle sentido a esta aparente paradoja es un punto crucial en el dilema sobre el origen de las matemáticas.

Y eso fue lo que hizo Platón.

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Image caption Platón tenía la respuesta.

En otro reino

El filósofo estaba fascinado por las formas geométricas que podían producirse siguiendo las reglas de las matemáticas, que él creía que venían de las deidades.

Para entender lo que dijo, valgámonos de una curva plana y cerrada en la que todos sus puntos están a igual distancia del centro.

Mejor dicho, una circunferencia.

Es probable que alguna vez hayas tenido que dibujar una, que trataste de esmerarte y que seguro te salió bien, aunque no del todo perfecta.

Así tuvieras acceso a la computadora más precisa del mundo, la circunferencia que dibujarías tampoco sería perfecta.

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Image caption ¡Muy bien! Pero no perfecto.

Acércate lo suficiente y cualquier circunferencia física, así como el círculo que determina, tendrá protuberancias e imperfecciones.

Según Platón, eso es porque las circunferencias y los círculos impecables no existen en el mundo real; el círculo perfecto vive en un mundo divino de formas perfectas, una especie de cielo donde se pueden encontrar todas las matemáticas, pero sólo si eres un verdadero creyente.

5 objetos

El filósofo también estaba convencido de que todo en el cosmos podía ser representado por 5 objetos sólidos conocidos como los sólidos platónicos.

Así, la Tierra era el cubo de roca sólida. El fuego era el tetraedro muy puntiagudo. El aire era el octaedro, mientras que el icosaedro, con sus 20 lados triangulares, representaba el agua.

El último sólido platónico, el dodecaedro, encapsulaba todo el Universo.

Hay algo especial en los sólidos platónicos. Son los únicos objetos en los que todos los lados tienen la misma forma, y solo hay cinco.

Por más que lo intentes, nunca encontrarás otro objeto con estas cualidades matemáticas únicas.

Image caption El tetraedro, el cubo (o hexaedro), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro también reciben el nombre de sólidos perfectos, poliedros platónicos y de cuerpos cósmicos, entre otros.

Todas estas formas, creía Platón, existían en un mundo de formas perfectas más allá de nuestro alcance -simples mortales-, un lugar que llamamos el mundo platónico.

Aunque estas ideas puedan parecer un poco locas, hay muchas personas que creen en ellas, y esas personas parecen cuerdas.

“Los sólidos platónicos, para mí, son un gran ejemplo de que las matemáticas se descubren en lugar de inventarlas“, señala Max Tegmark, profesor de Física y Matemáticas en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT).

“Cuando los griegos antiguos descubrieron que existían, pudieron inventar sus nombres. Al de 12 caras lo llamaron el dodecaedro. Pero el dodecaedro puro en sí ya estaba ahí para ser descubierto”, opina Tegmark.

“Yo tengo la visión platónica de que hay triángulos, números, círculos por ahí -dice la filósofa de Física Eleanor Knox-. Todos son parte de este paisaje matemático que estoy explorando”.

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Image caption Todos los matemáticos saben de ese mundo platónico en el que viven las formas perfectas pero no todos creen en él.

Pero no todos creen en este mundo platónico de verdades matemáticas.

“Yo creo que el mundo platónico está en la cabeza humana“, opina la astrofísica Hiranya Peiris. “Es un producto de nuestra imaginación”, agrega.

“Comprendo a las personas que realmente creen en este otro reino de la realidad y, particularmente, si se pasan sus días y noches pensando e investigando ese reino”, dice Brian Green, profesor de Física y Matemáticas de la Universidad de Columbia.

Eso no quiere decir que sea real“, decreta.

Platón habría discrepado.

Nos alentó a creer en ese otro mundo donde se podían encontrar todas las matemáticas, y a no dejarnos engañar y pensar que el mundo que nos rodea es todo lo que hay.

Lo que percibimos como realidad, advirtió, no es más que sombras.

Dos milenios más tarde…

Hace más de 2.000 años, Platón tomó la geometría de las formas como evidencia de la influencia de Dios, ideas que estaban limitadas a los sentidos y la imaginación.

Hoy en día, la geometría está a la vanguardia de la ciencia.

Las nuevas tecnologías nos han permitido mirar el mundo más allá de nuestros sentidos y, una vez más, parece que el mundo natural realmente está escrito en el lenguaje de las matemáticas.

Este es un modelo de un virus.

Image caption Un virus con una forma geométrica reconocida.

De inmediato, notarás su forma geométrica: es uno de los sólidos platónicos.

Reidun Twarock, profesora de matemáticas en la Universidad de York, sus colegas han diseñado una simulación por computadora que pone al matemático en el centro del virus.

“Lo que intentamos entender es cómo se forma este virus y para eso creamos la ilusión de estar dentro del virus, en la posición donde normalmente se encuentra el material genético”, le explica a la BBC Reidun.

Así descubrieron que el virus aprovecha el poder de las matemáticas para construir su pared exterior de la manera más rápida y eficiente posible.

Image caption Si sabes cómo los virus usan las matemáticas para hacer sus formas geométricas, puedes encontrar una manera de detenerlos.

Armada con este conocimiento, Reidun está tratando de encontrar una manera de evitar que puedan desarrollarse virus como la hepatitis B e incluso el resfriado común.

Eso es lo que hace que esta investigación sea tan emocionante.

Revelar las matemáticas que le permiten al virus formar su envoltura puede darnos la manera de interrumpirlo. Sin pared exterior, no hay virus; sin virus, no hay infección.

¿Descubiertas o inventadas?

Más allá del ámbito de los sentidos humanos, parece que el Universo de alguna manera sabe matemáticas.

Realmente es sorprendente la frecuencia con la que estos patrones parecen surgir. Están en las plantas, están en la vida marina, incluso en los virus.

Y cada vez se suman más cosas que podemos explorar y explotar usando las matemáticas que tenemos.

Todo eso le da peso a la idea de que existe un orden natural que sustenta el mundo que nos rodea y que nosotros no hacemos más que descubrir las matemáticas.

Pero quizás hemos estado buscando patrones en los lugares equivocados.

Si todo está en nuestras cabezas, entonces el cerebro podría ser un buen lugar donde mirar.

La próxima semana: ¿Hay evidencia en el cerebro de que las matemáticas sean un invento de la mente humana?

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